1. Давление неизменного количества идеального газа уменьшилось в 2 раза, а его температура уменьшилась в 4 раза. Как изменился при этом объем газа? 2. Внешние силы совершили над газом работу 500 Дж, при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 200 Дж. Определите количество теплоты, отданное газом. 3. В осях P(T) изобразите циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
$pV = nRT$,
где $p$ — давление, $V$ — объем, $n$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура.

Пусть $p_1$, $V_1$, $T_1$ — начальные значения давления, объема и температуры, а $p_2$, $V_2$, $T_2$ — конечные значения давления, объема и температуры.

Условия задачи:

1. Давление уменьшилось в 2 раза, то есть $p_2 = \frac{p_1}{2}$.

2. Температура уменьшилась в 4 раза, то есть $T_2 = \frac{T_1}{4}$.

Из уравнения состояния можно записать для начального и конечного состояния газа:

$p_1 V_1 = n R T_1 \quad \text{и} \quad p_2 V_2 = n R T_2.$

Подставляем значения для $p_2$ и $T_2$:

$\frac{p_1}{2} V_2 = n R \cdot \frac{T_1}{4}.$

Теперь сравним это уравнение с начальным состоянием:

$p_1 V_1 = n R T_1.$

Разделим оба уравнения:

$\frac{\frac{p_1}{2} V_2}{p_1 V_1} = \frac{n R \cdot \frac{T_1}{4}}{n R T_1},$

упрощаем:

$\frac{V_2}{2 V_1} = \frac{1}{4},$

$V_2 = \frac{V_1}{2}.$

Ответ: объем газа уменьшился в 2 раза.

Работа внешних сил над газом равна $W = 500$ Дж. Изменение внутренней энергии газа составляет $\Delta U = -200$ Дж. По первому закону термодинамики:

$\Delta U = Q - W,$

где $Q$ — количество теплоты, отданное газом. Подставим известные значения:

$-200 = Q - 500.$

Решим относительно $Q$:

$Q = 500 - 200 = 300 \, \text{Дж}.$

Ответ: количество теплоты, отданное газом, равно 300 Дж.

Для изображения циклического процесса, состоящего из двух изохор и двух изобар, на графике $P(T)$ (давление по оси $P$, температура по оси $T$), процесс будет выглядеть следующим образом:

1. Первый отрезок процесса — изохора, на котором температура увеличивается, а давление остаётся постоянным.

2. Второй отрезок — изобара, на котором давление остаётся постоянным, а температура увеличивается.

3. Третий отрезок — изохора, на котором температура уменьшается, а давление остаётся постоянным.

4. Четвёртый отрезок — изобара, на котором давление снова остаётся постоянным, а температура уменьшается.

На графике изохорные линии будут вертикальными, а изобарные — горизонтальными. Цикл будет замкнут, так как это циклический процесс.