Во сколько раз увеличится объём пузырька воздуха, поднявшегося при постоянной температуре с глубины 8 км на поверхность? Атмосферное давление нормальное.

Для ответа на этот вопрос необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость давления и объёма газа при постоянной температуре. Закон гласит, что для данного количества газа произведение давления и объёма остаётся постоянным:

где $P_1$ и $V_1$ — начальное давление и объём пузырька, $P_2$ и $V_2$ — давление и объём пузырька на поверхности.

Теперь, чтобы найти, во сколько раз увеличится объём пузырька, нам нужно учесть следующее:

1. На глубине 8 км давление газа в пузырьке состоит из нормального атмосферного давления и дополнительного давления воды. Давление воды увеличивается с глубиной, и его можно рассчитать по формуле:

где:

• $P_{\text{атм}}$ — нормальное атмосферное давление (около 101325 Па),

• $\rho$ — плотность воды (около 1000 кг/м³),

• $g$ — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),

• $h$ — глубина (8 км = 8000 м).

2. На поверхности давление — это только атмосферное давление, которое равно $P_{\text{атм}}$.

В данном случае мы ищем, во сколько раз увеличится объём пузырька, что можно выразить как:

Подставим данные:

• Давление на глубине 8 км: $P_{\text{глубина}} = P_{\text{атм}} + \rho g h = 101325 + 1000 \times 9.81 \times 8000 = 101325 + 78480000 = 78581325 \, \text{Па}$.

• Давление на поверхности: $P_{\text{атм}} = 101325 \, \text{Па}$.

Тогда во сколько раз увеличится объём:

Это означает, что объём пузырька увеличится приблизительно в 78500 раз.