Тело массой m=2 кг движется вдоль оси ОХ. Его координата меняется по закону х = А + Bt + Ct², где А = 2 м, В = 3 м/с, С = 5 м/с². Чему равен импульс тела в момент времени t = 2 с?

Для нахождения импульса тела в момент времени $t = 2$ с, нужно сначала вычислить его скорость в этот момент времени, а затем использовать формулу для импульса $p = mv$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

1. Нахождение скорости
   Скорость $v(t)$ тела — это производная от его координаты $x(t)$ по времени. У нас есть закон изменения координаты:

Где $A = 2 \, \text{м}$, $B = 3 \, \text{м/с}$, $C = 5 \, \text{м/с}^2$.

Теперь найдем скорость, взяв производную от $x(t)$ по времени:

Подставляем значения $B = 3$ и $C = 5$:

Теперь подставим $t = 2$ с, чтобы найти скорость в момент времени $t = 2$:

2. Нахождение импульса
   Импульс тела $p$ определяется как произведение массы на скорость:

Подставляем $m = 2 \, \text{кг}$ и $v(2) = 23 \, \text{м/с}$:

Ответ: Импульс тела в момент времени $t = 2$ с равен $46 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.