Снаряд массой 2 кг, движущийся со скоростью 100 м/с, разрывается на два равных осколка. Первый летит в направлении, перпендикулярном первоначальному, второй — со скоростью 400 м/с. Определить, под каким углом к первоначальному направлению отлетает второй осколок.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом. Это классическая задача по закону сохранения импульса.

Дано:

• Масса снаряда $m = 2$ кг

• Скорость до взрыва $v_0 = 100$ м/с

• Снаряд разрывается на два равных осколка $m_1 = m_2 = 1$ кг

• Первый осколок летит перпендикулярно первоначальному направлению

• Скорость второго осколка $v_2 = 400$ м/с

• Нужно найти угол $\theta$ второго осколка относительно первоначального направления.

1. Выбираем систему координат:

Пусть направление первоначального движения снаряда — это ось $x$. Тогда $y$ — перпендикулярная ось.

До взрыва импульс снаряда:

2. Закон сохранения импульса:

Разложим на компоненты $x$ и $y$:

• Для $x$-компоненты:

• Для $y$-компоненты:

До взрыва $p_{0y} = 0$.

3. Импульсы осколков:

Первый осколок летит перпендикулярно первоначальному движению (т.е. вдоль оси $y$):

Пусть его скорость равна $v_1$ (она пока неизвестна). Тогда:

Второй осколок $m_2 = 1$ кг, скорость $v_2 = 400$ м/с, угол $\theta$ с осью $x$:

4. Сохраняем импульс вдоль $x$:

5. Сохраняем импульс вдоль $y$:

Чтобы найти $\sin\theta$, нужно знать $v_1$. Для этого используем энергию или модуль скорости первого осколка. Но задача не даёт $v_1$ напрямую. Но обычно в таких задачах подразумевается, что второй осколок летит в прямом соответствии с законом сохранения импульса, т.е. можно выразить $\sin\theta$ через $v_1$ и использовать условие, что модуль скорости известен.

Модуль второго осколка $v_2 = 400$. Мы уже получили $\cos\theta = 0.5 \implies \theta = 60°$