При какой температуре 1 л воздуха имеет массу 1 г? Давление равно 100 кПа, а молярная масса равна 29 г/моль.

Для того чтобы найти, при какой температуре 1 литр воздуха имеет массу 1 грамм, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

где:

• $P$ — давление,

• $V$ — объем,

• $n$ — количество вещества,

• $R$ — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),

• $T$ — температура в Кельвинах.

Молярная масса воздуха $M$ равна 29 г/моль, что означает, что 1 моль воздуха весит 29 г. Нам нужно найти, при какой температуре масса 1 литра воздуха будет равна 1 грамму.

1. Масса 1 литра воздуха:
   Из условия задачи, масса воздуха равна 1 грамму, и объем равен 1 литру, то есть $V = 1$ л = 0.001 м³.

2. Рассчитаем количество вещества:
   Количество вещества $n$ можно найти из отношения массы $m$ к молярной массе $M$:

   $$n = \frac{m}{M} = \frac{1 \, \text{г}}{29 \, \text{г/моль}} = \frac{1}{29} \, \text{моль}.$$

3. Применим уравнение состояния газа:
   Подставим известные значения в уравнение состояния:

   $$PV = nRT.$$

   Перепишем уравнение для температуры $T$:

   $$T = \frac{PV}{nR}.$$

4. Подставим значения:

   • Давление $P = 100 \, \text{кПа} = 100 \times 10^3 \, \text{Па}$,

   • Объем $V = 0.001 \, \text{м}^3$,

   • Количество вещества $n = \frac{1}{29} \, \text{моль}$,

   • Газовая постоянная $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

   Получаем:

   $$T = \frac{(100 \times 10^3) \times 0.001}{\left(\frac{1}{29}\right) \times 8.31}.$$

   Упростим выражение:

   $$T = \frac{100}{\left(\frac{1}{29}\right) \times 8.31} = \frac{100}{\frac{8.31}{29}} = \frac{100 \times 29}{8.31}.$$

   Рассчитаем:

   $$T \approx \frac{2900}{8.31} \approx 348.7 \, \text{К}.$$

Таким образом, температура, при которой 1 литр воздуха будет иметь массу 1 грамм при давлении 100 кПа, составляет примерно 348.7 К (около 75.55 °C).