Сила тяготения уменьшилась в 4 раза. Что произойдет с расстоянием между двумя телами?

Сила тяготения между двумя телами зависит от их масс и расстояния между ними, согласно закону всемирного тяготения, сформулированному Исааком Ньютоном. Этот закон можно выразить формулой:

где:

• $F$ — сила тяготения,

• $G$ — гравитационная постоянная,

• $m_1$ и $m_2$ — массы тел,

• $r$ — расстояние между центрами масс тел.

Если сила тяготения уменьшилась в 4 раза, это означает, что новая сила будет в 4 раза меньше старой. Рассмотрим, как это повлияет на расстояние между телами.

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. То есть, если сила уменьшилась в 4 раза, то для восстановления силы тяготения нужно увеличить расстояние между телами.

Исходя из закона обратных пропорций:

где $F_1$ и $F_2$ — старое и новое значения силы тяготения, $r_1$ и $r_2$ — старое и новое расстояние между телами.

Так как $F_2 = \frac{F_1}{4}$, то:

Упростив, получаем:

Следовательно:

Это значит, что новое расстояние $r_2$ будет в 2 раза больше старого расстояния $r_1$.

Таким образом, если сила тяготения уменьшилась в 4 раза, то расстояние между телами должно увеличиться в 2 раза.