Кусок льда массой 4 кг при температуре -20 градусов Цельсия опустили в воду, имеющую температуру 80 градусов Цельсия. Масса воды 10 кг. Какую температуру будет иметь вода, когда весь лед растает? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг*градус Цельсия), удельная теплоемкость льда - 2100 Дж/(кг*градус Цельсия), удельная теплота плавления льда - 340 кДж/кг.

Для того чтобы найти конечную температуру воды, нужно учитывать несколько этапов:

1. Подогрев льда до 0°C: Лед массой 4 кг находится при температуре -20°C. Для того чтобы его подогреть до температуры плавления (0°C), нужно использовать формулу:

   $$Q_1 = m \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T$$

   где:

   • $m = 4$ кг (масса льда),

   • $c_{\text{лед}} = 2100$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость льда),

   • $\Delta T = 0 - (-20) = 20$ °C (разница температур).

   Подставляем данные:

   $$Q_1 = 4 \cdot 2100 \cdot 20 = 168000 \, \text{Дж}$$

2. Плавление льда: Для того чтобы растопить весь лед, нужно затратить тепло на его плавление. Теплота плавления льда рассчитывается по формуле:

   $$Q_2 = m \cdot L_f$$

   где:

   • $m = 4$ кг (масса льда),

   • $L_f = 340 \times 10^3$ Дж/кг (удельная теплота плавления льда).

   Подставляем данные:

   $$Q_2 = 4 \cdot 340000 = 1360000 \, \text{Дж}$$

3. Охлаждение воды до новой температуры: Теперь вода массой 10 кг охлаждается от 80°C до температуры $T$. Теплота, которую она отдаст при охлаждении, вычисляется по формуле:

   $$Q_3 = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T$$

   где:

   • $m_{\text{вода}} = 10$ кг (масса воды),

   • $c_{\text{вода}} = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды),

   • $\Delta T = 80 - T$ (разница температур).

   Подставляем данные:

   $$Q_3 = 10 \cdot 4200 \cdot (80 - T) = 42000 \cdot (80 - T)$$

4. Уравнение теплового баланса: В конечном итоге вся энергия, переданная льду, будет равна энергии, отданной водой. Тогда составим уравнение:

   $$Q_1 + Q_2 = Q_3$$

   Подставляем выражения для теплоты:

   $$168000 + 1360000 = 42000 \cdot (80 - T)$$

   Упростим уравнение:

   $$1528000 = 42000 \cdot (80 - T)$$

   Разделим обе стороны на 42000:

   $$36.4 = 80 - T$$

   Решаем для $T$:

   $$T = 80 - 36.4 = 43.6^\circ \text{C}$$

Ответ: Конечная температура воды после того, как весь лед растает, будет $43.6^\circ \text{C}$.