1.4. Два тела движутся навстречу друг другу, и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в одну сторону, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела.

Для решения задачи можно использовать систему уравнений, которая описывает движение двух тел.

Обозначим скорости двух тел как $v_1$ и $v_2$, где $v_1$ — скорость первого тела, а $v_2$ — скорость второго тела.

1. Когда тела движутся навстречу друг другу:

Расстояние между ними уменьшается на 16 м за 10 секунд, значит, скорость их сближения составляет $\frac{16}{10} = 1.6$ м/с.

Скорость сближения будет равна сумме скоростей двух тел, то есть:

2. Когда тела движутся в одну сторону:

Расстояние между ними увеличивается на 3 м за 5 секунд, значит, скорость их удаляния составляет $\frac{3}{5} = 0.6$ м/с.

Скорость их удаления будет равна разности их скоростей, то есть:

Теперь у нас есть система уравнений:

Решение системы:

1. Складываем оба уравнения:

2. Подставляем $v_1 = 1.1$ в одно из уравнений, например, в первое:

Ответ:

Скорость первого тела $v_1 = 1.1$ м/с, а скорость второго тела $v_2 = 0.5$ м/с.