Газ сжат изотермически от объема V1 =10 л до объема V2= 6 л. Давление при этом возросло на Δр = 6 кПа. Каким было первоначальное давление р1? С подробным решением.

Чтобы решить задачу, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и законом Бойля для изотермического процесса.

Дано:

• Начальный объем газа, $V_1 = 10$ л
• Конечный объем газа, $V_2 = 6$ л
• Изменение давления, $\Delta p = 6$ кПа

Необходимо найти:

• Первоначальное давление $p_1$

Решение:

1. Уравнение состояния идеального газа: Для изотермического процесса, где температура постоянна, используется закон Бойля:

   $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

   Здесь:

   • $p_1$ — первоначальное давление
   • $p_2$ — конечное давление

2. Выразим конечное давление $p_2$: Конечное давление можно выразить через первоначальное давление:

   $$p_2 = p_1 + \Delta p$$

   Подставим данное значение изменения давления:

   $$p_2 = p_1 + 6 \text{ кПа}$$

3. Подставим $p_2$ в уравнение Бойля: Получим:

   $$p_1 V_1 = (p_1 + 6) V_2$$

   Подставим значения объемов (приведем литры к кубическим метрам, так как 1 л = 0.001 м³):

   • $V_1 = 10 \times 0.001 = 0.01$ м³
   • $V_2 = 6 \times 0.001 = 0.006$ м³

   Теперь уравнение принимает вид:

   $$p_1 \cdot 0.01 = (p_1 + 6) \cdot 0.006$$

4. Решим уравнение: Умножим обе стороны на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей:

   $$10 p_1 = 6(p_1 + 6)$$

   Раскроем скобки:

   $$10 p_1 = 6 p_1 + 36$$

   Переносим все члены с $p_1$ в одну сторону:

   $$10 p_1 - 6 p_1 = 36$$ $$4 p_1 = 36$$

   Теперь делим обе стороны на 4:

   $$p_1 = \frac{36}{4} = 9 \text{ кПа}$$

Ответ:

Первоначальное давление $p_1$ равно 9 кПа.