Какие правила сложения векторов вы знаете?

Вот набор базовых правил сложения векторов — и геометрических, и алгебраических.

1) Коммутативность.
$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a$. Порядок не важен — сумма та же.

2) Ассоциативность.
$(\vec a+\vec b)+\vec c=\vec a+(\vec b+\vec c)$. Можно группировать как угодно.

3) Нулевой вектор и противоположный.
Существует $\vec 0$ такой, что $\vec a+\vec 0=\vec a$.
Для каждого $\vec a$ есть $-\vec a$ такой, что $\vec a+(-\vec a)=\vec 0$.

4) Геометрические правила построения.

• Правило треугольника (перенос «к хвосту»): перенеси $\vec b$ так, чтобы его начало совпало с концом $\vec a$; вектор из начала $\vec a$ в конец $\vec b$ — это $\vec a+\vec b$.

• Правило параллелограмма: приложи $\vec a$ и $\vec b$ к одной точке; диагональ построенного параллелограмма — $\vec a+\vec b$.

• Правило многоугольника: для суммы многих векторов размещай их «конец к началу»; вектор от старта первого к концу последнего — результирующий.

5) Координатное (покомпонентное) сложение.
В $\mathbb R^n$:

В частности, в плоскости $(x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2,\,y_1+y_2)$.

6) Не зависит от точки приложения для свободных векторов.
Свободные (переносимые параллельно) векторы можно складывать после параллельного переноса; результат не меняется.

7) Коллинеарные векторы.
Если $\vec a$ и $\vec b$