модули векторов a и b соответственно равны 7 и 5. постройте векторы суммы и разности векторов а и b. Чему равны модули векторов c = a+b,d=a-b,k=b-a?​

Для решения этой задачи мы будем использовать основные свойства векторов и теорему Пифагора. Поскольку точные направления векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ не указаны, мы рассмотрим общий случай. Отметим, что модули (длины) векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равны 7 и 5 соответственно.

1. Сумма векторов $\mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b}$: Вектор $\mathbf{c}$ будет начинаться в начальной точке вектора $\mathbf{a}$ и заканчиваться в конечной точке вектора $\mathbf{b}$, если вектор $\mathbf{b}$ отложен от конца вектора $\mathbf{a}$. Модуль вектора $\mathbf{c}$ может варьироваться в зависимости от угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, и его можно вычислить по формуле: $|\mathbf{c}| = \sqrt{|\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 + 2|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta}$ где $\theta$ - угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

2. Разность векторов $\mathbf{d} = \mathbf{a} - \mathbf{b}$: Вектор $\mathbf{d}$ получается путем "вычитания" вектора $\mathbf{b}$ из вектора $\mathbf{a}$. Модуль вектора $\mathbf{d}$ также зависит от угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ и вычисляется по формуле: $|\mathbf{d}| = \sqrt{|\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 - 2|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\cos\theta}$

3. Разность векторов $\mathbf{k} = \mathbf{b} - \mathbf{a}$: Аналогично $\mathbf{d}$, но вектор $\mathbf{k}$ направлен в противоположную сторону. Модуль $\mathbf{k}$ будет таким же, как и у $\mathbf{d}$, так как модуль вектора не зависит от его направления: $|\mathbf{k}| = |\mathbf{d}|$

Для наглядности можно построить эти векторы на плоскости, но точные значения модулей $\mathbf{c}$, $\mathbf{d}$, и $\mathbf{k}$ зависят от угла $\theta$ между $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, который в данной задаче не указан.