К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку
индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через
катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре 8·107 рад/с.

Данный вопрос относится к расчетам в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности. Чтобы решить его, используем закон сохранения энергии.

1. Закон сохранения энергии для LC-контура: В идеальном колебательном контуре (LC-контуре) электрическая энергия, запасенная в конденсаторе, при его разрядке полностью переходит в энергию магнитного поля в катушке индуктивности. Максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна:

   $$W_C = \frac{q^2}{2C}$$

   где $q$ — заряд на конденсаторе, а $C$ — его емкость.

   Энергия, накопленная в катушке в момент максимального тока, равна:

   $$W_L = \frac{L I_{\text{max}}^2}{2}$$

   где $L$ — индуктивность катушки, а $I_{\text{max}}$ — максимальная сила тока через катушку.

   Так как энергия сохраняется, можно записать:

   $$\frac{q^2}{2C} = \frac{L I_{\text{max}}^2}{2}$$

   Из этого уравнения выразим максимальную силу тока:

   $$I_{\text{max}} = q \sqrt{\frac{1}{LC}}$$

2. Связь циклической частоты и параметров контура: Циклическая частота свободных колебаний в LC-контуре связана с емкостью и индуктивностью следующим образом:

   $$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

   где $\omega$ — циклическая частота, которая в данном случае равна $8 \cdot 10^7$ рад/с. Из этого выражения можем найти произведение индуктивности на емкость:

   $$LC = \frac{1}{\omega^2}$$

3. Подставим значения и найдем максимальную силу тока: Заряд конденсатора $q = 250 \, \text{пКл} = 250 \cdot 10^{-12} \, \text{Кл}$.

   Тогда максимальная сила тока:

   $$I_{\text{max}} = q \omega = 250 \cdot 10^{-12} \cdot 8 \cdot 10^7 = 2 \cdot 10^{-2} \, \text{А}$$

   Переведем в миллиамперы:

   $$I_{\text{max}} = 20 \, \text{мА}$$

Ответ: максимальная сила тока, протекающего через катушку, составляет 20 мА.