В сеть переменного тока напряжением 220 В включена катушка индуктивностью 50 мГн. а) Чему равна

Ответы на вопрос

Отвечает Подмишечко Олег.

Для решения этой задачи давайте разберемся с двумя частями вопроса: определение частоты переменного тока и емкости конденсатора, необходимого для наступления резонанса в цепи.

Часть (а): Определение частоты переменного тока

Дано:

Напряжение $U = 220$ В.
Индуктивность катушки $L = 50$ мГн $= 0,05$ Гн.
Сила тока $I = 1,75$ А.
Активным сопротивлением катушки можно пренебречь, значит учитываем только реактивное сопротивление индуктивности.

Реактивное сопротивление катушки определяется по формуле:

X_L = 2 \pi f L

где:

$X_L$ — индуктивное сопротивление;
$f$ — частота переменного тока (Гц);
$L$ — индуктивность (Гн).

Так как активное сопротивление отсутствует, то напряжение и ток связаны соотношением:

U = I \cdot X_L

Подставим выражение для $X_L$ :

U = I \cdot 2 \pi f L

Теперь выразим частоту $f$ :

f = \frac{U}{2 \pi I L}

Подставим известные значения:

f = \frac{220}{2 \pi \cdot 1,75 \cdot 0,05}

Вычисляем:

f \approx \frac{220}{0,55} \approx 63,5 \, \text{Гц}

Таким образом, частота переменного тока в цепи составляет примерно 63,5 Гц.

Часть (б): Определение емкости конденсатора для резонанса

Резонанс в цепи происходит, когда реактивное сопротивление индуктивности ( $X_L$ ) равно реактивному сопротивлению емкости ( $X_C$ ):

X_L = X_C

Реактивное сопротивление емкости определяется по формуле:

X_C = \frac{1}{2 \pi f C}

При резонансе:

2 \pi f L = \frac{1}{2 \pi f C}

Выразим емкость $C$ :

C = \frac{1}{(2 \pi f)^2 L}

Подставим значение $L = 0,05$ Гн и частоту $f \approx 63,5$ Гц:

C = \frac{1}{(2 \pi \cdot 63,5)^2 \cdot 0,05}

Выполним расчет:

2 \pi \cdot 63,5 \approx 399

C \approx \frac{1}{399^2 \cdot 0,05} \approx \frac{1}{79601 \cdot 0,05} \approx \frac{1}{3980} \approx 2,51 \cdot 10^{-4} \, \text{Ф}

C \approx 250 \, \text{мкФ}

Таким образом, емкость конденсатора, который нужно включить в цепь для наступления резонанса, составляет примерно 250 мкФ.

Ответы на вопрос

Часть (а): Определение частоты переменного тока

Часть (б): Определение емкости конденсатора для резонанса

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика