Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону q=2∗10−3 cos(10^2п)t . Вычислите:

a) амплитуду колебаний заряда [1]

b) период и частоту колебаний. [1]

с) запишите уравнение зависимости силы тока в контуре от времени. [1]

Ответим на ваш вопрос, разделив его на три части:

a) Амплитуда колебаний заряда

Амплитуда колебаний заряда – это максимальное значение заряда, которое достигает конденсатор. В вашем случае уравнение заряда дано как $q = 2 \times 10^{-3} \cos(10^2 \pi t)$. В данном уравнении коэффициент перед косинусом является амплитудой заряда. Таким образом, амплитуда колебаний заряда $Q_{\text{max}}$ равна $2 \times 10^{-3}$ кулонов.

b) Период и частота колебаний

Уравнение заряда можно также выразить как $q = Q_{\text{max}} \cos(2 \pi f t)$, где $f$ – частота колебаний. В вашем примере коэффициент при $t$ внутри косинуса равен $10^2 \pi$. Это значение равно $2 \pi f$, откуда $f = \frac{10^2 \pi}{2 \pi} = 50$ Гц. Частота колебаний заряда равна 50 Гц.

Период колебаний ($T$) – это время одного полного колебания, и он обратно пропорционален частоте. $T = \frac{1}{f}$, следовательно, $T = \frac{1}{50}$ секунд.

c) Уравнение зависимости силы тока от времени

Сила тока в контуре ($I$) связана с изменением заряда ($q$) со временем. Ток – это производная заряда по времени: $I = \frac{dq}{dt}$.

Исходя из уравнения $q = 2 \times 10^{-3} \cos(10^2 \pi t)$, найдем производную:

$I = \frac{d}{dt}(2 \times 10^{-3} \cos(10^2 \pi t))$

Производная косинуса – это минус синус, умноженный на производную аргумента. Таким образом, уравнение тока будет иметь вид:

$I = -2 \times 10^{-3} \times 10^2 \pi \sin(10^2 \pi t)$

Это уравнение описывает зависимость силы тока от времени в данной системе.