Тело массой 100 г совершает колебания на пружине с амплитудой 5 см. Максимальное значение модуля скорости этого тела равно 5 м/с. Определите коэффициент жесткости пружины.

Для решения задачи используем формулы, описывающие колебания тела на пружине, и основные физические законы.

Тело, совершающее гармонические колебания на пружине, имеет максимальную скорость $v_{\text{max}}$, которая происходит в момент, когда тело проходит через положение равновесия. В этом положении вся энергия системы сосредоточена в кинетической энергии. Максимальная кинетическая энергия тела равна:

Где:

• $m$ — масса тела (в килограммах),

• $v_{\text{max}}$ — максимальная скорость (в м/с).

Из условия задачи масса тела $m = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг}$, максимальная скорость $v_{\text{max}} = 5 \, \text{м/с}$.

Подставим значения в формулу:

Энергия в системе пружинных колебаний также выражается через амплитуду $A$ и коэффициент жесткости $k$:

Где:

• $A$ — амплитуда колебаний (в метрах),

• $k$ — коэффициент жесткости пружины (в Н/м).

Амплитуда $A = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м}$.

Теперь приравняем обе формулы для максимальной энергии:

Решим это уравнение относительно $k$:

Таким образом, коэффициент жесткости пружины $k = 1000 \, \text{Н/м}$.