1. Во сколько раз изменится давление в цилиндре, если его объем уменьшится при смещении поршня вниз на 1/3 высоты цилиндра? Температура не меняется. 2. При температуре 309 К и давлении 0,7 МПа плотность газа 12 кг/м³. Какова молярная масса газа?

1. Давление в цилиндре изменится в соответствии с законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления на объем остается постоянным. Это можно выразить формулой:

где $P_1$ и $V_1$ — начальные давление и объем, $P_2$ и $V_2$ — конечные давление и объем.

Если поршень смещается вниз на 1/3 высоты цилиндра, это значит, что объем уменьшится до 2/3 от первоначального объема. То есть:

Так как температура остается постоянной, давление изменится обратно пропорционально объему:

Значит, давление увеличится в 1.5 раза (или на 50%).

2. Для нахождения молярной массы газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

где $P$ — давление, $V$ — объем, $n$ — количество вещества (в молях), $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура.

Для газа можно также выразить уравнение через плотность $\rho$:

где $M$ — молярная масса газа. Перепишем формулу для молярной массы:

Подставим данные:

• $\rho = 12 \, \text{кг/м}^3$

• $T = 309 \, \text{К}$

• $P = 0,7 \, \text{МПа} = 0,7 \times 10^6 \, \text{Па}$

• $R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$

Теперь подставим эти значения в формулу:

Таким образом, молярная масса газа составляет примерно 42,6 г/моль.