При какой минимальной площади льдины толщиной 30 см она сможет удержать над водой человека массой 70 кг?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассчитать минимальную площадь льдины, которая способна выдержать массу человека на своем поверхности.

Для этого нужно учесть принцип Архимеда, который говорит, что сила Архимеда, действующая на объект, равна весу выталкиваемой воды. Если лед тонет, то вес льдины должен быть равен силе Архимеда.

Данные:

• Масса человека: 70 кг.

• Толщина льдины: 30 см (0,3 м).

• Плотность льда: около 900 кг/м³.

• Плотность воды: около 1000 кг/м³.

Шаги расчета:

1. Вычислим массу льдины, которую нужно вытолкнуть, чтобы удержать человека.
   Сила Архимеда должна быть равна весу человека:

   $$F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{ч}} \cdot g = 70 \cdot 9,8 = 686 \, \text{Н}$$

   Где:

   • $m_{\text{ч}}$ — масса человека.

   • $g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

2. Вычислим объем льда, который должен быть вытолкнут.
   Сила Архимеда определяется объемом выталкиваемой воды и плотностью воды:

   $$F_{\text{Архимеда}} = V_{\text{льда}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g$$

   Где:

   • $V_{\text{льда}}$ — объем выталкиваемого льда.

   • $\rho_{\text{воды}}$ — плотность воды.

   Поскольку сила Архимеда должна равняться весу человека, получаем:

   $$V_{\text{льда}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} = \frac{686}{1000 \cdot 9,8} \approx 0,07 \, \text{м³}$$

3. Найдем минимальную площадь льдины.
   Объем льда $V_{\text{льда}}$ можно выразить как произведение площади и толщины льдины:

   $$V_{\text{льда}} = A_{\text{льдины}} \cdot h_{\text{льда}}$$

   Где:

   • $A_{\text{льдины}}$ — площадь льдины.

   • $h_{\text{льда}}$ — толщина льдины (0,3 м).

   Из этого уравнения:

   $$A_{\text{льдины}} = \frac{V_{\text{льда}}}{h_{\text{льда}}} = \frac{0,07}{0,3} \approx 0,233 \, \text{м²}$$

Ответ:

Минимальная площадь льдины, которая способна удержать человека массой 70 кг при толщине льда 30 см, составляет примерно 0,233 м².