Человек, рост которого составляет 183 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет165 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,26 м, то его тень станет равна 217 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?
(Ответ округли до целого значения).

Для решения задачи давайте обозначим следующие переменные:

• $h$ — высота фонаря над землёй (неизвестная величина, которую нужно найти);
• $x_1$ — расстояние от человека до фонаря в первой ситуации (также неизвестная величина);
• $x_2$ — расстояние от человека до фонаря во второй ситуации, то есть $x_2 = x_1 + 0,26$ метра.

Из условия известно:

1. Рост человека составляет 183 см.
2. Длина его тени в первой ситуации равна 165 см.
3. Длина его тени во второй ситуации равна 217 см.

Первый этап — нахождение зависимостей

Длина тени человека зависит от того, как далеко он стоит от фонаря. Если представить ситуацию в виде треугольников, где высота фонаря и тень человека образуют один треугольник, а человек и расстояние от него до фонаря — другой, можно использовать пропорцию для подобных треугольников.

В первой ситуации:

• Высота фонаря $h$ и длина тени $165$ см составляют одну пару.
• Рост человека $183$ см и расстояние от человека до фонаря $x_1$ составляют другую пару.

Для подобных треугольников справедливо соотношение:

Отсюда можно выразить $x_1$:

Во второй ситуации:

• Высота фонаря $h$ и длина тени $217$ см составляют одну пару.
• Рост человека $183$ см и расстояние $x_2 = x_1 + 0,26$ м составляют другую пару.

Тогда:

Подставим $x_2 = x_1 + 0,26$ в это уравнение:

Второй этап — решение системы уравнений

Теперь у нас есть две зависимости:

1. $x_1 = \frac{165 \cdot 183}{h}$
2. $\frac{h}{217} = \frac{183}{x_1 + 0,26}$

Подставим первое уравнение во второе:

Упростим это уравнение:

Сократим на 183:

Теперь умножим обе стороны на знаменатель справа:

Раскроем скобки:

Перенесём все члены с $h$ в одну сторону:

Умножим обе стороны на 183, чтобы избавиться от знаменателя:

Разделим обе стороны на $h$ (предполагая, что $h \neq 0$):

Найдём $h$:

Округлим до целого значения:

Ответ: высота фонаря составляет примерно 37 метров.