1,Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м на металлический стержень цилиндрической формы, выступающий над поверхностью земли на величину 0,5м. На какую глубину уйдет стрежень в грунт если сила сопротивления грунта равна 200Н ?


2,Из пушки массой 500 кг установленной на горизонтальной поверхности производят под углом в 30 градусов к горизонту, выстрел снаряда массой 20 кг со скоростью 200м/с относительно земли. Найдите скорость пушки приобретенную его в момент выстрела, определите кинетическую и потенциальную энергию снаряда в точке наивысшего подъема

Вопрос 1: Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м на металлический стержень, выступающий над поверхностью земли на 0,5 м. На какую глубину уйдет стержень в грунт, если сила сопротивления грунта равна 200 Н?

Для решения задачи нужно учитывать несколько моментов:

1. Потенциальная энергия груза при его падении.
2. Сила сопротивления грунта, которая будет замедлять движение стержня в момент удара.
3. Скорость груза в момент удара.

Шаг 1. Нахождение скорости груза перед ударом.

Когда груз падает, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия груза на высоте $h = 10 \, \text{м}$ равна:

где:

• $m = 10 \, \text{кг}$ — масса груза,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $h = 10 \, \text{м}$ — высота.

Подставляем значения:

Теперь можем найти скорость груза при падении, используя закон сохранения энергии. Кинетическая энергия в момент удара равна потенциальной энергии, потерянной во время падения:

где $v$ — скорость груза перед ударом.

Приравняем $E_p$ и $E_k$:

Отсюда находим скорость:

Шаг 2. Нахождение глубины, на которую уйдет стержень.

После того как груз столкнется с стержнем, его кинетическая энергия будет передаваться в работу, совершаемую сопротивлением грунта. Работу, совершенную силой сопротивления, можно выразить через глубину $d$ погружения стержня:

где:

• $F = 200 \, \text{Н}$ — сила сопротивления грунта,
• $d$ — глубина, на которую уйдет стержень.

Эта работа должна быть равна кинетической энергии груза, которая была у него в момент удара:

То есть:

Подставляем значения:

Ответ: стержень уйдет в грунт на глубину 4,9 метра.

Вопрос 2: Из пушки массой 500 кг, установленной на горизонтальной поверхности, производят под углом 30 градусов к горизонту выстрел снаряда массой 20 кг со скоростью 200 м/с относительно земли. Найдите скорость пушки, кинетическую и потенциальную энергию снаряда в точке наивысшего подъема.

Шаг 1. Нахождение скорости пушки.

При выстреле пушка и снаряд будут двигаться в противоположных направлениях, так как система сохраняет импульс. Импульс системы до выстрела равен нулю, так как пушка и снаряд покоятся. После выстрела импульс системы остается нулевым, и импульс пушки равен по величине импульсу снаряда, но противоположен по направлению.

Импульс снаряда равен:

где:

• $m_{\text{снаряд}} = 20 \, \text{кг}$ — масса снаряда,
• $v_{\text{снаряд}} = 200 \, \text{м/с}$ — скорость снаряда.

Импульс пушки равен:

где:

• $m_{\text{пушка}} = 500 \, \text{кг}$ — масса пушки,
• $v_{\text{пушка}}$ — скорость пушки (которую нужно найти).

Так как импульс системы сохраняется, то:

Подставляем известные значения:

Таким образом, скорость пушки после выстрела равна $8 \, \text{м/с}$.

Шаг 2. Кинетическая энергия снаряда в точке наивысшего подъема.

Когда снаряд достигает наивысшей точки своего полета, его вертикальная скорость становится равной нулю, но горизонтальная скорость сохраняется. Кинетическая энергия снаряда в этот момент будет равна только его кинетической энергии по горизонтали.

Горизонтальная скорость снаряда не изменяется и равна компоненте скорости по горизонтали:

Известно, что $v_{\text{снаряд}} = 200 \, \text{м/с}$, а угол $30^\circ$, поэтому: