Чему равна наименьшая площадь плоской льдины толщиной 40 см,способной удержать на воде человека массой 75 кг?

Чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть силу Архимеда, которая обеспечивает плавучесть льдины, и вычислить минимальную площадь, способную удержать человека на воде. Начнем с физических основ:

1. Принцип Архимеда

Льдина удерживается на воде за счет выталкивающей силы (силы Архимеда), которая равна весу вытесненной льдиной воды. Выталкивающая сила $F_\text{арх}$ рассчитывается по формуле:

где:

• $\rho_\text{воды}$ — плотность воды (примерно 1000 кг/м³),
• $g$ — ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²),
• $V$ — объем вытесненной льдиной воды.

2. Условия задачи

Для устойчивого плавания льдина должна создавать такую выталкивающую силу, чтобы поддерживать на воде как свой собственный вес, так и вес человека. То есть:

где:

• $m_\text{человека}$ — масса человека (75 кг),
• $m_\text{льдины}$ — масса льдины.

3. Масса льдины

Массу льдины можно выразить через плотность льда и его объем:

где:

• $\rho_\text{льда}$ — плотность льда (примерно 900 кг/м³).

Объем льдины $V$ можно представить как произведение площади её основания $S$ на толщину $h$:

Из условия задачи $h = 0{,}4$ м.

4. Подстановка и расчёт

Подставим все выражения в уравнение для равновесия сил:

Упростим уравнение, убрав $g$ с обеих сторон:

Перенесем термины, содержащие $S$, в одну сторону уравнения:

Разделим обе стороны на $(\rho_\text{воды} \cdot h - \rho_\text{льда} \cdot h)$:

5. Подставим значения и вычислим

Подставим значения:

• $m_\text{человека} = 75$ кг,
• $\rho_\text{воды} = 1000$ кг/м³,
• $\rho_\text{льда} = 900$ кг/м³,
• $h = 0{,}4$ м.

Получим:

Упростим выражение в знаменателе:

Таким образом:

Ответ

Минимальная площадь льдины, способная удержать человека массой 75 кг, составляет 1,875 м².