Сколько молекул содержится в газе объемом 2 м3 при давлении 150 кПа и температуре 270 С?

Чтобы определить количество молекул в газе объемом 2 м³ при давлении 150 кПа и температуре 270 °C, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а также методом пересчета через постоянную Авогадро.

Шаг 1: Переводим температуру в Кельвины

Температура в Кельвинах (T) вычисляется по формуле:

$T(K) = T(°C) + 273.15$

Таким образом:

$T = 270 + 273.15 = 543.15 \, K$

Шаг 2: Применяем уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

$PV = nRT$

где:

• $P$ — давление (в паскалях),
• $V$ — объем (в кубических метрах),
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• $T$ — температура (в кельвинах).

Шаг 3: Подставляем известные значения

Сначала преобразуем давление в паскали:

$P = 150 \, kPa = 150,000 \, Pa$

Теперь подставим значения в уравнение:

$150,000 \, Pa \cdot 2 \, m^3 = n \cdot 8.314 \, \frac{J}{mol \cdot K} \cdot 543.15 \, K$

Шаг 4: Находим количество молей (n)

Решим уравнение относительно $n$:

$n = \frac{150,000 \cdot 2}{8.314 \cdot 543.15}$

Вычислим это значение:

1. Сначала найдем произведение в числителе:

$150,000 \cdot 2 = 300,000$

2. Затем произведение в знаменателе:

$8.314 \cdot 543.15 \approx 4516.7$

Теперь найдем $n$:

$n \approx \frac{300,000}{4516.7} \approx 66.4 \, mol$

Шаг 5: Переводим количество молей в количество молекул

Используя постоянную Авогадро (NA), которая равна примерно $6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}$, можем найти количество молекул:

$N = n \cdot N_A$

$N \approx 66.4 \cdot 6.022 \times 10^{23}$

Вычислим это значение:

$N \approx 4.0 \times 10^{25} \, молекул$

Ответ

Таким образом, в газе объемом 2 м³ при давлении 150 кПа и температуре 270 °C содержится примерно $4.0 \times 10^{25}$ молекул.