По гладкому горизонтальному льду катится стальной шарик. Допустим, что сопротивление движению шарика (трение о лёд, сопротивление воздуха) отсутствует. Совершается ли при этом работа?

Нет, работа не совершается.

Объяснение коротко по пунктам:

1. Суммарная сила равна нулю. На шарик действуют сила тяжести и нормальная реакция льда. Обе направлены вертикально и взаимно уравновешиваются. Горизонтальных сил (трения, сопротивления воздуха) по условию нет.

2. Работа сил равна изменению кинетической энергии. По теореме о работе и энергии $A=\Delta K$. Скорость поступательного движения и угловая скорость постоянны ⇒ суммарная кинетическая энергия (поступательная + вращательная) не меняется ⇒ $\Delta K=0$ ⇒ $A=0$.

3. Отдельные силы тоже не делают работы. Перемещение центра масс горизонтально, поэтому:

• сила тяжести (вертикальна) — работа нулевая;

• нормальная реакция (тоже вертикальна) — работа нулевая;

• статическое трение при чистом качении здесь равно нулю (нет причин «крутить» шар: он уже вращается равномерно), следовательно и работы трения нет.

Итог: при равномерном катании без сопротивления ни внешние силы не совершают работы над шариком, ни шарик «против чего-то» работу не совершает; его энергия остаётся постоянной. (Работа могла быть затрачена только на разгон до этого состояния, но после разгона — нулевая.)