Два стеклянных шарика столкнулись на гладкой поверхности. Радиус первого шарика в 3 раза меньше радиуса второго шарика. С точностью до сотых определи отношение ускорений a1/a2, приобретённых шариками во время удара, (a1 — ускорение первого шарика, a2 — ускорение второго шарика).

Когда два шарика сталкиваются на гладкой поверхности, их ускорения во время удара зависят от массы каждого из шариков. Радиусы шариков напрямую не влияют на их ускорения, но через радиусы можно найти массы, если известно, что оба шарика сделаны из одного и того же материала и имеют одинаковую плотность.

Рассмотрим шаги решения задачи:

1. Вычислим отношение объёмов шариков:

   Объём шара $V$ определяется формулой:

   $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

   Поскольку радиус первого шарика ($R_1$) в три раза меньше радиуса второго шарика ($R_2$), то:

   $$R_1 = \frac{R_2}{3}$$

   Тогда объём первого шара будет:

   $$V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{R_2}{3}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{R_2^3}{27} = \frac{V_2}{27}$$

   То есть объём первого шарика составляет $\frac{1}{27}$ от объёма второго.

2. Найдем отношение масс:

   Масса шара $m$ зависит от его объёма и плотности $\rho$:

   $$m = \rho V$$

   Так как плотности одинаковы, отношение масс $m_1$ и $m_2$ равно отношению их объёмов:

   $$m_1 = \frac{m_2}{27}$$

   Таким образом, масса первого шарика составляет $\frac{1}{27}$ от массы второго шарика.

3. Применим второй закон Ньютона для ускорений при соударении:

   В момент удара оба шарика испытывают одинаковую силу воздействия, согласно третьему закону Ньютона. Пусть $F$ — сила, действующая на каждый из шариков. Тогда, по второму закону Ньютона, ускорение $a$ можно выразить как:

   $$a = \frac{F}{m}$$

   Отношение ускорений $a_1 / a_2$ будет обратно пропорционально отношению масс:

   $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$$

   Подставим значения:

   $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{m_2}{\frac{m_2}{27}} = 27$$

Ответ: отношение ускорений $\frac{a_1}{a_2}$ составляет 27.