Определите средние кинетические энергии поступательного движения и средние квадратичные скорости молекул водорода и неона при температуре t=27°C.

Для того чтобы вычислить средние кинетические энергии молекул водорода и неона, а также их средние квадратичные скорости, необходимо использовать основные термодинамические формулы.

1. Средняя кинетическая энергия молекулы для идеального газа рассчитывается по формуле:

   $$E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} k_B T$$

   где:

   • $E_{\text{ср}}$ — средняя кинетическая энергия молекулы,

   • $k_B$ — постоянная Больцмана ($k_B = 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),

   • $T$ — температура в Кельвинах.

   Температура $t = 27^\circ C$ соответствует $T = 27 + 273 = 300 \, \text{К}$.

   Таким образом, для $T = 300 \, \text{К}$:

   $$E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} \times (1,38 \times 10^{-23}) \times 300 \approx 6,21 \times 10^{-21} \, \text{Дж}.$$

   Это значение для обеих молекул — как для водорода, так и для неона, так как средняя кинетическая энергия не зависит от массы молекулы, а зависит только от температуры.

2. Средняя квадратичная скорость молекул определяется формулой:

   $$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$$

   где:

   • $v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость молекулы,

   • $m$ — масса одной молекулы газа.

   Массы молекул водорода (H$_2$) и неона (Ne) следующие:

   • масса молекулы водорода $m_{\text{H}_2} = 2 \times 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} = 3,34 \times 10^{-27} \, \text{кг}$,

   • масса молекулы неона $m_{\text{Ne}} = 20 \times 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} = 3,34 \times 10^{-26} \, \text{кг}$.

   Подставляем значения для водорода:

   $$v_{\text{ср, H}_2} = \sqrt{\frac{3 \times (1,38 \times 10^{-23}) \times 300}{3,34 \times 10^{-27}}} \approx 1,84 \times 10^3 \, \text{м/с}.$$

   Для неона:

   $$v_{\text{ср, Ne}} = \sqrt{\frac{3 \times (1,38 \times 10^{-23}) \times 300}{3,34 \times 10^{-26}}} \approx 3,67 \times 10^2 \, \text{м/с}.$$

Ответ:

• Средняя кинетическая энергия молекул как водорода, так и неона при температуре 27°C (300 К) составляет примерно $6,21 \times 10^{-21} \, \text{Дж}$.

• Средняя квадратичная скорость молекул водорода составляет примерно 1840 м/с, а молекул неона — около 367 м/с.