При температуре 0 °C стальной куб имеет объем 400 см³. Его нагрели, и объем при температуре стал 405 см³. Коэффициент линейного расширения стали (α): для стали α ≈ 14·10⁻⁶ 1/°C (значение из справочника). До какой температуры нагрели куб?

Для того чтобы найти температуру, на которую нагрели стальной куб, используем формулу, которая связывает изменение объема с температурой:

где:

• $\Delta V$ — изменение объема,

• $V_0$ — начальный объем,

• $\beta$ — коэффициент объемного расширения,

• $\Delta T$ — изменение температуры.

Коэффициент объемного расширения $\beta$ можно выразить через коэффициент линейного расширения $\alpha$ как:

Так как $\alpha$ для стали в задаче дается как $14 \cdot 10^{-6} \, 1/°C$, то коэффициент объемного расширения для стали:

Теперь можно подставить все известные величины в формулу. Изменение объема $\Delta V$ равно разнице между конечным объемом и начальным:

Подставим эти данные в уравнение:

Решим относительно $\Delta T$:

Таким образом, температуру, на которую нагрели куб, можно найти, прибавив это изменение температуры к начальной температуре (0°C):

Ответ: куб нагрели до 297°C.