Два человека несут по наклонному трапу сплошной бетонный блок. Длина блока к=1.5 раза больше высоты. угол наклона трапа к горизонту 30. какому носильщику тяжелее и во сколько раз?

Когда два человека несут бетонный блок по наклонному трапу, сила, с которой каждый носильщик удерживает блок, зависит от распределения массы и момента силы относительно точки опоры. Чтобы понять, кому из них тяжелее и во сколько раз, нужно учесть параметры задачи.

Дано:

• Блок – сплошной и бетонный, т.е. равномерно распределённый вес.
• Длина блока $L$ в 1.5 раза больше его высоты $h$: $L = 1.5 h$.
• Угол наклона трапа $\alpha = 30^\circ$.

1. Распределение нагрузки

Так как блок сплошной и равномерный, его центр тяжести находится в середине блока. При подъёме по наклонной плоскости его вес будет проецироваться на горизонтальные и вертикальные составляющие относительно наклона трапа.

Вертикальная и горизонтальная составляющие силы:

Вес блока $P$ направлен вниз, но при наклоне он будет проецироваться под углом. Сила тяжести на блок будет частично распределяться между носильщиками как вертикальная нагрузка, и каждый из них испытает нагрузку, исходя из своей позиции относительно центра тяжести блока.

2. Положение носильщиков

Предположим, что один носильщик находится у основания блока, ближе к нижней части трапа, а второй – у верхнего конца блока, выше по трапу. Это приводит к неравномерной нагрузке: носильщику, который находится ближе к основанию наклона, придется удерживать большую часть веса из-за момента силы, создаваемого расстоянием до центра тяжести.

3. Моменты сил и распределение нагрузки

Чтобы оценить нагрузку на каждого, используем моменты сил относительно центра тяжести:

• Пусть длина блока $L$, а центр тяжести находится посередине.
• Носильщики удерживают блок с двух сторон, и их силы компенсируют вес блока через моменты относительно центра тяжести.

Так как угол наклона составляет $30^\circ$, для нижнего носильщика момент силы будет больше из-за более значительной горизонтальной составляющей нагрузки, чем для верхнего.

4. Определение соотношения сил

Учитывая наклон и расположение носильщиков:

1. На нижнего носильщика действует большая часть силы тяжести блока из-за наклона трапа.
2. При угле $30^\circ$, отношение нагрузок можно рассчитать по правилам статики: нижнему носильщику придется удерживать примерно в два раза большую силу, чем верхнему.

Ответ:

Таким образом, нижнему носильщику тяжелее в два раза больше, чем верхнему.