Рабочим телом ионных двигателей, широко используемых в различных космических аппаратах, является ионизированный газ (чаще всего инертный), скорость истечения которого относительно аппарата может достигать 50 км/с. А величина силы тяги этого двигателя F — 200мН по = земным меркам покажется малой, но в условиях космоса позволяет разогнать аппараты до более высоких скоростей, чем это могут сделать химические ракетные двигатели! Используя указанные параметры, рассчитай, сколько времени t сможет работать непрерывно в этом режиме ионный двигатель, если запас топлива составляет т = 250 кг.

Ионные двигатели, которые активно используются на современных космических аппаратах, в качестве рабочего тела применяют ионизированный газ, чаще всего инертный (например, ксенон). Основной особенностью таких двигателей является высокая скорость истечения газа из сопла, что позволяет при относительно малой силе тяги развивать большие скорости в условиях космоса. Давайте рассмотрим, как рассчитать время непрерывной работы такого двигателя при заданном запасе топлива.

Дано:

1. Сила тяги двигателя, $F = 200 \, \text{мН} = 0,2 \, \text{Н}$
2. Скорость истечения рабочего тела, $v = 50 \, \text{км/с} = 50000 \, \text{м/с}$
3. Запас топлива, $m = 250 \, \text{кг}$

Наша цель — найти время $t$, в течение которого двигатель сможет работать, используя указанный запас топлива.

1. Основные формулы

Для расчета времени работы двигателя можно использовать закон сохранения импульса, а также формулу для силы тяги, которая действует на космический аппарат:

где:

• $F$ — сила тяги,
• $\dot{m}$ — массовый расход топлива (скорость, с которой масса топлива выбрасывается из двигателя),
• $v$ — скорость истечения рабочего тела относительно аппарата.

Из этой формулы мы можем выразить массовый расход топлива:

2. Подставим значения и найдем $\dot{m}$

Подставляем значения для силы тяги и скорости истечения:

Таким образом, массовый расход топлива составит $4 \cdot 10^{-6} \, \text{кг/с}$.

3. Найдем время работы $t$

Теперь, чтобы определить, на сколько времени хватит данного запаса топлива, можно воспользоваться следующей формулой:

Подставляем значения:

Переведем это время в более привычные единицы (часы, дни):

Ответ

Итак, ионный двигатель сможет работать непрерывно в данном режиме около 723 дней (почти 2 года), используя указанный запас топлива в 250 кг.

Такая продолжительная работа становится возможной благодаря высокой скорости истечения рабочего тела и сравнительно небольшому расходу топлива, что делает ионные двигатели идеальными для длительных межпланетных миссий, где требуется плавное и долговременное ускорение.