Какими единицами измеряют внутреннюю энергию и количество теплоты?

Во внутренней энергии и количестве теплоты речь идёт об энергии, поэтому в Международной системе единиц (СИ) обе величины измеряют в джоулях (Дж). Размерность: $\mathrm{J} = \mathrm{kg\; m^2\; s^{-2}}$.

Допустимые внесистемные единицы, которые иногда встречаются:

• калория (cal) и килокалория (kcal) для количества теплоты: $1\,\mathrm{cal} \approx 4{,}1868\,\mathrm{J}$, $1\,\mathrm{kcal} = 1000\,\mathrm{cal} \approx 4186{,}8\,\mathrm{J}$;

• эрг (в системе СГС): $1\,\mathrm{erg} = 10^{-7}\,\mathrm{J}$;

• в атомной и ядерной физике — электрон-вольт (эВ): $1\,\mathrm{eV} \approx 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}$.

Итого: стандартно — джоуль для внутренней энергии $U$ и количества теплоты $Q$; другие единицы — исторические или отраслевые и переводятся в джоули.