В воду массой 1 кг при температуре 20°С бросили комок мокрого снега массой 250 г. Когда весь снег растаял, общая температура стала равной 5°С. Определите количество воды, которое содержалось в комке снега. Удельная теплота плавления снега 334 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг∙°С).

Для решения задачи используем принцип сохранения энергии. Рассмотрим все тепловые процессы, которые происходят при таянии снега и нагревании воды.

1. Нагревание воды:
   Вода массой 1 кг нагревается от 20°C до 5°C. Для этого необходимо рассчитать количество теплоты, которое передается воде:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T$$

   где:

   • $m_{\text{вода}} = 1 \, \text{кг}$ — масса воды,

   • $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/кг∙°С}$ — удельная теплоёмкость воды,

   • $\Delta T = 20°С - 5°С = 15°С$ — изменение температуры воды.

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{вода}} = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 \, \text{Дж}.$$

   Это количество теплоты, которое вода передает при охлаждении.

2. Таяние снега:
   Снег массой $m_{\text{снег}}$ тает, и чтобы он растаял, нужно потратить теплоту, равную:

   $$Q_{\text{плавление}} = m_{\text{снег}} \cdot L$$

   где:

   • $L = 334 \, \text{кДж/кг} = 334000 \, \text{Дж/кг}$ — удельная теплота плавления снега,

   • $m_{\text{снег}}$ — масса снега, который нужно найти.

3. Нагревание воды из растаявшего снега:
   После того как снег растаял, вода оттаявшего снега нагревается от 0°C до 5°C. Количество теплоты, необходимое для этого процесса:

   $$Q_{\text{нагревание снега}} = m_{\text{снег}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T$$

   где:

   • $\Delta T = 5°С - 0°С = 5°С$ — изменение температуры растаявшей воды.

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{нагревание снега}} = m_{\text{снег}} \cdot 4200 \cdot 5 = 21000 m_{\text{снег}} \, \text{Дж}.$$

4. Составим уравнение для сохранения энергии:
   Теплота, переданная воде при её охлаждении, идет на таяние снега и нагревание растаявшего снега. Следовательно, полное количество теплоты, которое передает вода, равно сумме теплоты, затраченной на плавление снега и нагревание растаявшего снега:

   $$Q_{\text{вода}} = Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{нагревание снега}}.$$

   Подставим выражения для каждой из этих величин:

   $$63000 = m_{\text{снег}} \cdot 334000 + 21000 m_{\text{снег}}.$$

   Сложим правую часть:

   $$63000 = m_{\text{снег}} \cdot (334000 + 21000) = m_{\text{снег}} \cdot 355000.$$

   Разделим обе части на 355000:

   $$m_{\text{снег}} = \frac{63000}{355000} = 0,177 \, \text{кг}.$$

Таким образом, масса снега составляет 0,177 кг, или 177 г.

Теперь, чтобы найти количество воды, содержащейся в комке снега, нужно учесть, что вся масса снега, равная 177 г, при таянии превращается в воду. Следовательно, количество воды в комке снега составляет 177 г.