При помощи пружинного динамометра груз массой 10 кг движется с ускорением 5 м/с² по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения груза о стол равен 0,1. Найдите удлинение пружины, если её жёсткость 2 кН/м.

Для того чтобы найти удлинение пружины, нужно рассчитать силу, которая действует на груз, и которая передаётся на пружину.

1. Определим силу трения:
   Сила трения $F_{\text{тр}}$ определяется по формуле:

   $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot N$$

   где:

   • $\mu$ — коэффициент трения,

   • $N$ — сила нормального давления, которая равна весу груза $mg$.

   Масса груза $m = 10 \, \text{кг}$, ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, значит:

   $$N = m \cdot g = 10 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 98 \, \text{Н}$$

   Теперь можно найти силу трения:

   $$F_{\text{тр}} = 0.1 \cdot 98 \, \text{Н} = 9.8 \, \text{Н}$$

2. Определим сумму сил, действующих на груз:
   На груз действует две силы: сила трения $F_{\text{тр}}$, которая направлена в сторону, противоположную движению, и сила, создающая ускорение. Эта сила вычисляется по второму закону Ньютона:

   $$F = m \cdot a$$

   где $a = 5 \, \text{м/с}^2$ — ускорение груза. Тогда:

   $$F = 10 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}^2 = 50 \, \text{Н}$$

3. Определим силу, передаваемую на пружину:
   Сила, передаваемая на пружину, будет равна сумме силы трения и силы, создающей ускорение. То есть:

   $$F_{\text{пруж}} = F + F_{\text{тр}} = 50 \, \text{Н} + 9.8 \, \text{Н} = 59.8 \, \text{Н}$$

4. Используем закон Гука для расчёта удлинения пружины:
   Закон Гука для пружины гласит:

   $$F_{\text{пруж}} = k \cdot \Delta x$$

   где:

   • $k = 2000 \, \text{Н/м}$ — жёсткость пружины,

   • $\Delta x$ — удлинение пружины.

   Из этого уравнения можно выразить удлинение:

   $$\Delta x = \frac{F_{\text{пруж}}}{k} = \frac{59.8 \, \text{Н}}{2000 \, \text{Н/м}} = 0.0299 \, \text{м}$$

   Таким образом, удлинение пружины составляет примерно $0.03 \, \text{м}$ или 3 см.