Во сколько раз изменится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии молекул в 2 раза?

Для решения задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и законами, которые связывают давление, объем и температуру газа.

1. Уравнение состояния идеального газа:

   $$pV = nRT$$

   где $p$ — давление, $V$ — объем, $n$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа.

2. Связь между температурой и средней кинетической энергией молекул газа:

   Средняя кинетическая энергия молекулы газа пропорциональна температуре:

   $$E_{\text{ср}} = \frac{3}{2}k_B T$$

   где $E_{\text{ср}}$ — средняя кинетическая энергия молекулы, $k_B$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура.

Теперь рассмотрим изменения:

• Объем уменьшается в 3 раза, то есть $V_2 = \frac{V_1}{3}$.

• Средняя кинетическая энергия молекул увеличивается в 2 раза, то есть $E_{\text{ср2}} = 2 E_{\text{ср1}}$.

Так как средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре, это означает, что температура увеличится в 2 раза, то есть $T_2 = 2 T_1$.

Теперь применим закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что для постоянной температуры давление и объем обратно пропорциональны:

Так как объем уменьшается в 3 раза, давление увеличится в 3 раза, если температура остается неизменной. Однако температура также увеличивается в 2 раза, что влияет на давление.

С учетом этого, новое давление $p_2$ можно выразить как:

Таким образом, давление увеличится в 6 раз.