Работа выхода электрона из цезия равна 3*10^-19 Дж. Найдите длину волны падающего на поверхности цезия света, если скорость фотоэлектрона равна 0,6*10^6м/с

Для решения задачи можно использовать закон фотоэффекта, который связывает кинетическую энергию фотоэлектрона, энергию фотона и работу выхода электрона из металла.

1. Работа выхода электрона (W) из цезия дана в задаче:

   $$W = 3 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$$

2. **Кинетическая энергия фотоэлектрона (K)}: Кинетическая энергия фотоэлектрона может быть найдена по формуле:

   $$K = \frac{mv^2}{2}$$

   где $m$ — масса электрона ($m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$), а $v$ — его скорость, которая равна $v = 0.6 \times 10^6 \, \text{м/с}$. Подставим эти значения:

   $$K = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})(0.6 \times 10^6 \, \text{м/с})^2}{2}$$ $$K = \frac{(9.11 \times 10^{-31})(0.36 \times 10^{12})}{2}$$ $$K = 1.64 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$$

3. Полная энергия фотона (E), падающего на поверхность цезия, равна сумме работы выхода и кинетической энергии фотоэлектрона:

   $$E = W + K = 3 \times 10^{-19} \, \text{Дж} + 1.64 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 4.64 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$$

4. Энергия фотона и длина волны: Энергия фотона выражается через его длину волны $\lambda$ с помощью формулы:

   $$E = \frac{hc}{\lambda}$$

   где:

   • $h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка,
   • $c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}$ — скорость света.

   Подставим найденное значение энергии фотона и решим относительно $\lambda$:

   $$\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{4.64 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}$$ $$\lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{4.64 \times 10^{-19}} \, \text{м}$$ $$\lambda \approx 4.29 \times 10^{-7} \, \text{м} = 429 \, \text{нм}$$

Таким образом, длина волны падающего на поверхность цезия света составляет примерно 429 нанометров.