1. Два одинаковых металлических шарика с зарядами 1мкКл и 3мкКл привели в соприкосновение и развели на расстояние, вдвое большее первоначального. Найдите отношение первоначальной силы кулоновского взаимодействия шариков к конечной.

Для решения задачи определим, как изменяется кулоновская сила взаимодействия между двумя одинаковыми металлическими шариками, если сначала их привели в соприкосновение, а затем развели на расстояние, увеличенное вдвое.

Шаг 1: Рассчитаем силу кулоновского взаимодействия до соприкосновения

Кулоновская сила взаимодействия между двумя заряженными телами рассчитывается по формуле:

где:

• $F$ — сила кулоновского взаимодействия,
• $k$ — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона),
• $q_1$ и $q_2$ — заряды тел,
• $r$ — расстояние между зарядами.

Обозначим начальное расстояние между шариками как $r$, заряды — $q_1 = 1 \, \mu \text{Кл}$ и $q_2 = 3 \, \mu \text{Кл}$. Начальная сила взаимодействия $F_1$ равна:

Шаг 2: Определим заряды шариков после соприкосновения

При соприкосновении шарики обменяются зарядами, и заряд на каждом шарике станет одинаковым. Общий заряд $q_{\text{общ}} = q_1 + q_2 = 1 \, \mu \text{Кл} + 3 \, \mu \text{Кл} = 4 \, \mu \text{Кл}$. После распределения каждый шарик получит половину от общего заряда:

Таким образом, после соприкосновения оба шарика будут иметь заряд по $2 \, \mu \text{Кл}$.

Шаг 3: Рассчитаем силу кулоновского взаимодействия после увеличения расстояния

Теперь шарики с зарядами $q_1 = q_2 = 2 \, \mu \text{Кл}$ разводят на расстояние, вдвое большее начального, то есть $2r$. Новая сила взаимодействия $F_2$ будет:

Шаг 4: Найдем отношение начальной силы к конечной

Теперь определим отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

Ответ

Отношение начальной силы кулоновского взаимодействия к конечной силе равно 3.