В цилиндре под поршнем площадью S=100 см² находится азот массой m=28 г при температуре t₁=100°C. К поршню через систему блоков подведен груз M=50 кг. Цилиндр охлаждается до t₂=0°C. На какую высоту Δh поднимется груз? Массой поршня пренебречь.

Для решения задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа и закон сохранения энергии.

Шаг 1: Рассчитаем начальное давление газа в цилиндре.

Масса газа $m = 28$ г, из этого можем найти количество вещества $n$ азота. Молекулярная масса азота $M_{N_2} = 28$ г/моль, соответственно:

Температура вначале $t_1 = 100°C = 100 + 273 = 373 \text{ К}$.

Используем уравнение состояния идеального газа:

где $p$ — давление газа, $V$ — объем, $R$ — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/моль·К), и $T$ — температура в Кельвинах.

Площадь сечения поршня $S = 100 \text{ см}^2 = 100 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2$.

Предположим, что объем газа можно выразить как $V = S h$, где $h$ — высота, на которую поднимется поршень. Тогда уравнение для давления можно записать как:

где $h_1$ — начальная высота поршня.

Шаг 2: Рассчитаем изменения давления и температуры.

Теперь, когда температура газа охлаждается до $t_2 = 0°C = 273 \text{ К}$, давление в цилиндре будет изменяться. Мы знаем, что при охлаждении газа его температура понижается, и это приводит к снижению давления. Чтобы рассчитать, на какую высоту поднимется поршень, нужно учесть работу, совершаемую системой.