В калориметр, содержащий 200 г воды при температуре 8 C, опускают 100 г льда, температура которого равна  (- 20 C) . Какая температура установится в калориметре? Каково будет содержимое калориметра после установления теплового равновесия?

Для решения этой задачи необходимо учитывать несколько стадий, через которые пройдут вода и лед, чтобы достичь теплового равновесия:

1. Нагревание льда от начальной температуры -20°C до 0°C.
2. Плавление льда при температуре 0°C.
3. Нагревание воды изо льда после его плавления, если останется избыточное тепло.

Задача состоит в нахождении конечной температуры системы и определения, будет ли содержимое калориметра полностью жидким или частично твердым.

Дано:

• Масса воды, $m_1 = 200$ г.
• Начальная температура воды, $t_1 = 8^\circ \text{C}$.
• Масса льда, $m_2 = 100$ г.
• Начальная температура льда, $t_2 = -20^\circ \text{C}$.
• Удельная теплоемкость воды, $c_1 = 4.2 \, \text{Дж/(г·°C)}$.
• Удельная теплоемкость льда, $c_2 = 2.1 \, \text{Дж/(г·°C)}$.
• Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 334 \, \text{Дж/г}$.

Шаг 1. Определим количество тепла, необходимое для нагревания льда до 0°C

Используем формулу для вычисления количества тепла, необходимого для нагрева тела:

где $\Delta t = 0 - (-20) = 20^\circ \text{C}$.

Подставляем значения:

Шаг 2. Определим количество тепла, необходимое для плавления льда

Чтобы растопить лед массой $m_2 = 100$ г, нужно количество тепла:

Подставляем значения:

Шаг 3. Определим количество тепла, которое может отдать вода

Количество тепла, которое может отдать вода, охлаждаясь от 8°C до 0°C, рассчитывается по формуле:

где $\Delta t = 8^\circ \text{C}$.

Подставляем значения:

Шаг 4. Анализируем возможное тепловое равновесие

Теперь суммируем тепловые затраты на стадии нагрева и плавления льда и сравниваем с количеством тепла, которое вода может отдать.

1. Тепло на нагрев льда до 0°C: $Q_1 = 4200$ Дж.
2. Тепло на плавление льда: $Q_2 = 33400$ Дж.
3. Тепло, которое может отдать вода: $Q_3 = 6720$ Дж.

Поскольку $Q_1 + Q_2 = 4200 + 33400 = 37600$ Дж, а $Q_3 = 6720$ Дж, видно, что воды недостаточно для полного плавления льда и достижения теплового равновесия при положительной температуре.

Вывод:

После установления теплового равновесия в калориметре останется смесь воды и льда при температуре 0°C. Вода отдаст всё свое тепло (6720 Дж), нагреет лед до 0°C и частично его растопит, но часть льда останется твердой.