В калориметр, заполненный льдом при температуре 0 градусов, помещают кусок железа массой 340 гр. Определите, какое количество льда растает к моменту установления теплового равновесия, если температура железа в момент его опускания в калориметр была 20 градусов

Для решения этой задачи нам нужно применить закон сохранения энергии: количество теплоты, которое передастся от нагретого железа льду, пойдет на плавление части льда, и эти энергии должны быть равны в момент теплового равновесия.

Дано:

• Масса железа $m_{\text{Fe}} = 340 \, \text{г} = 0{,}34 \, \text{кг}$,
• Температура железа $t_{\text{Fe}} = 20^\circ \text{C}$,
• Начальная температура льда $t_{\text{лед}} = 0^\circ \text{C}$,
• Температура плавления льда $t_{\text{плавл}} = 0^\circ \text{C}$.

Необходимые данные:

1. Удельная теплоемкость железа $c_{\text{Fe}} = 460 \, \text{Дж/кг·}^\circ \text{C}$,
2. Удельная теплота плавления льда $\lambda_{\text{лед}} = 334 \, \text{кДж/кг}$.

Решение:

1. Количество теплоты, которое отдает железо при остывании до 0 градусов:

   Теплота, которую отдает тело при остывании, вычисляется по формуле:

   $$Q_{\text{Fe}} = m_{\text{Fe}} \cdot c_{\text{Fe}} \cdot \Delta t_{\text{Fe}},$$

   где:

   • $m_{\text{Fe}}$ — масса железа,
   • $c_{\text{Fe}}$ — удельная теплоемкость железа,
   • $\Delta t_{\text{Fe}} = 20^\circ \text{C}$ — изменение температуры железа.

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{Fe}} = 0{,}34 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/кг·}^\circ \text{C} \cdot 20^\circ \text{C} = 3128 \, \text{Дж}.$$

2. Количество льда, которое растает под воздействием этого количества теплоты:

   Теплота, необходимая для плавления льда, вычисляется по формуле:

   $$Q_{\text{лед}} = m_{\text{лед}} \cdot \lambda_{\text{лед}},$$

   где:

   • $m_{\text{лед}}$ — масса растаявшего льда,
   • $\lambda_{\text{лед}}$ — удельная теплота плавления льда.

   Количество теплоты $Q_{\text{Fe}}$, которое выделяет железо, пойдет на плавление льда, поэтому:

   $$m_{\text{лед}} = \frac{Q_{\text{Fe}}}{\lambda_{\text{лед}}}.$$

   Подставим значения:

   $$m_{\text{лед}} = \frac{3128 \, \text{Дж}}{334 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг}} = 0{,}00936 \, \text{кг} = 9{,}36 \, \text{г}.$$

Ответ:

К моменту установления теплового равновесия растает примерно 9,36 граммов льда.