Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию

Ответы на вопрос

Отвечает Потапов Паша.

Рассмотрим данную задачу и решим её поэтапно.

Дано:

Температура чая: $T_{\text{чай1}} = 100^\circ \text{C}$
Температура холодной воды: $T_{\text{вода1}} = 10^\circ \text{C}$
Температура смеси после установления теплового равновесия: $T_{\text{смесь1}} = 90^\circ \text{C}$
Удельная теплоёмкость воды и чая: $c = 4200 \ \text{Дж/(кг·°С)}$
Потерями тепла пренебрегаем.

1) Найдём отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученной водой.

Количество теплоты, которое отдаёт чай при охлаждении, можно выразить через формулу:

Q_{\text{чай}} = c \cdot m_{\text{чай}} \cdot (T_{\text{чай1}} - T_{\text{смесь1}})

Количество теплоты, которое получает вода при нагревании:

Q_{\text{вода}} = c \cdot m_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{смесь1}} - T_{\text{вода1}})

Поскольку удельная теплоёмкость $c$ одинакова и потери тепла отсутствуют, деление одного выражения на другое даст:

\frac{Q_{\text{чай}}}{Q_{\text{вода}}} = \frac{m_{\text{чай}} \cdot (T_{\text{чай1}} - T_{\text{смесь1}})}{m_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{смесь1}} - T_{\text{вода1}})}

Подставим значения:

\frac{Q_{\text{чай}}}{Q_{\text{вода}}} = \frac{m_{\text{чай}} \cdot (100 - 90)}{m_{\text{вода}} \cdot (90 - 10)} = \frac{m_{\text{чай}} \cdot 10}{m_{\text{вода}} \cdot 80}

\frac{Q_{\text{чай}}}{Q_{\text{вода}}} = \frac{10 \cdot m_{\text{чай}}}{80 \cdot m_{\text{вода}}} = \frac{m_{\text{чай}}}{8 \cdot m_{\text{вода}}}

2) Найдём отношение массы чая к массе воды.

Так как в условиях задачи сказано, что после установления теплового равновесия температуры уравнялись, это означает, что количество теплоты, отданное чаем, равно количеству теплоты, полученному водой:

Q_{\text{чай}} = Q_{\text{вода}}

Запишем равенство для количества теплоты:

m_{\text{чай}} \cdot (100 - 90) = m_{\text{вода}} \cdot (90 - 10)

m_{\text{чай}} \cdot 10 = m_{\text{вода}} \cdot 80

\frac{m_{\text{чай}}}{m_{\text{вода}}} = \frac{80}{10} = 8

Отношение массы чая к массе воды составляет 8:1.

3) Найдём температуру смеси после добавления ещё одной порции холодной воды.

Теперь, после добавления второй порции холодной воды, температура чая снова изменится, и нам нужно найти новую температуру смеси $T_{\text{смесь2}}$ .

Обозначим массу второй добавленной воды как $m_{\text{вода}}$ . Тогда:

Масса чая остаётся $m_{\text{чай}}$ .
Общая масса воды теперь $2 \cdot m_{\text{вода}}$ .

Пусть новая температура смеси после установления равновесия — $T_{\text{смесь2}}$ .

Количество теплоты, отданное чаем:

Q_{\text{чай}} = c \cdot m_{\text{чай}} \cdot (90 - T_{\text{смесь2}})

Ответы на вопрос

Дано:

1) Найдём отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученной водой.

2) Найдём отношение массы чая к массе воды.

3) Найдём температуру смеси после добавления ещё одной порции холодной воды.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика