Медный шар, который имеет воздушную полость, опущен в керосин. Наружный объем шара 0,1 м³. Найдите объем воздушной полости, если шар плавает, погрузившись на 0,89 своего объема.

Для решения задачи используем принцип Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погружённое в жидкость, действует со стороны этой жидкости сила, равная весу выталкиваемой телом жидкости.

Предположим, что медный шар имеет общий объём $V_{\text{шар}}$, и внутри этого шара находится воздушная полость с объёмом $V_{\text{возд}}$.

Из условия задачи известно, что наружный объём шара $V_{\text{шар}} = 0,1 \, \text{м}^3$, и что шар погружен в керосин на 0,89 своего объёма. Это означает, что объём, погружённый в керосин, равен 0,89 от общего объёма шара, то есть:

Принцип Архимеда для плавающего тела говорит, что сила архимедовой силы, действующая на шар, равна весу выталкиваемого керосина, который занимает объём, равный объёму погруженной части шара. То есть архимедова сила равна весу выталкиваемого керосина:

Где $\rho_{\text{керосин}}$ и $\rho_{\text{шар}}$ — это плотности керосина и меди, $g$ — ускорение свободного падения. Учитывая, что силы архимеда и силы тяжести на шар равны при плавании, можно заключить, что сумма объёма погружённой части шара и объёма воздушной полости в шаре должна быть равна объёму всего шара. То есть:

Таким образом, объём воздушной полости шара составляет $0,011 \, \text{м}^3$.