Поплавок массой 7 г плавает в воде, погрузившись на треть своего объёма. Чему равна сила Архимеда, действующая на поплавок? Ускорение свободного падения равно 10 м/с2.

Ответ выразите в мН, округлив до целого числа.
Какую минимальную силу необходимо приложить к поплавку, чтобы удержать его в полностью погружённом состоянии?

Чтобы решить задачу, начнем с анализа силы Архимеда и минимальной силы для полного погружения поплавка.

Данные задачи:

• Масса поплавка $m = 7 \, \text{г} = 0{,}007 \, \text{кг}$,
• Поплавок погружен в воду на треть своего объема,
• Ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$.

1. Сила Архимеда, действующая на поплавок

Сила Архимеда ($F_A$) — это сила, с которой жидкость действует на погруженное в неё тело. Она равна весу вытесненной телом жидкости:

где:

• $\rho$ — плотность жидкости (для воды примем $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$),
• $V_{\text{погруж}}$ — погруженный объем поплавка.

Так как поплавок погружен на треть своего объема, можно выразить погруженный объем $V_{\text{погруж}}$ через полный объем поплавка $V$ как:

Но так как поплавок находится в состоянии равновесия (он не тонет и не всплывает), сила Архимеда компенсирует вес поплавка. Поэтому можем записать:

Подставим значения:

Преобразуем эту силу в миллиньютоны:

Ответ: сила Архимеда, действующая на поплавок, равна $70 \, \text{мН}$.

2. Минимальная сила для полного погружения поплавка

Чтобы полностью погрузить поплавок, нужно преодолеть силу Архимеда, которая будет действовать на весь объем поплавка, когда он окажется полностью под водой.

Полная сила Архимеда при полном погружении:

Так как $F_A = m \cdot g$ в текущем состоянии, где объем погружен на треть, при полном погружении сила Архимеда будет в три раза больше:

Теперь определим силу, которую нужно приложить. Эта сила должна уравновесить разницу между полной силой Архимеда и текущей силой, которая компенсируется весом поплавка:

Ответ: минимальная сила, необходимая для полного погружения поплавка, равна $140 \, \text{мН}$.