Вогнутый мост, радиус кривизны которого 80 м, выдерживает максимальную нагрузку 40 т. С какой скоростью может двигаться по нему автомобиль массой 30 т, чтобы мост не разрушился?

Чтобы определить скорость, с которой может двигаться автомобиль массой 30 т по вогнутому мосту с радиусом кривизны 80 м, нужно учитывать центробежную силу, действующую на автомобиль, и напряжение, которое она вызывает в структуре моста.

Для этого воспользуемся формулой для центробежной силы:

$F_c = \frac{m v^2}{r}$

где:

• $F_c$ — центробежная сила,

• $m$ — масса автомобиля (30 т = 30000 кг),

• $v$ — скорость автомобиля,

• $r$ — радиус кривизны моста (80 м).

Эта сила действует в противоположную сторону силы тяжести, и мост должен быть в состоянии выдержать ее. Максимальная нагрузка, которую мост может выдержать, это 40 т, или 40000 кг (или 40000 * 9.81 Н, учитывая ускорение свободного падения).

Мост может выдерживать максимальную нагрузку 40000 кг * 9.81 м/с² = 392400 Н.

Таким образом, центробежная сила не должна превышать 392400 Н, чтобы мост не разрушился. Уравнение для равенства центробежной силы и максимальной нагрузки:

Подставим известные значения:

Решим это уравнение для $v^2$:

Теперь извлечем квадратный корень:

Таким образом, скорость автомобиля, с которой он может двигаться по мосту, чтобы не разрушить его, составляет примерно 32.3 м/с, что эквивалентно около 116.3 км/ч.