1) Некоторая сила F сообщает телу массой 1 кг ускорение, равное 0,2 м/с2. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы, равной 3 F?

2) При увеличении скорости автомобиль может двигаться с ускорением g/5. Какие силы со стороны каких тел и в каком направлении сообщают это ускорение автомобилю массой 1200 кг, человеку массой 80 кг?

3) Мяч массой 100 г, брошенный перпендикулярностене со скоростью 10 м/с, отскакивает от неё с той же по модулю скоростью. Определите ускорение и среднюю силу торможения мяча, если мяч находился в контакте со стеной в течении 1 мс.

1. Определим ускорение тела массой 2 кг под действием силы $3F$

• Дано:

  • Масса первого тела $m_1 = 1 \, \text{кг}$,
  • Ускорение первого тела $a_1 = 0.2 \, \text{м/с}^2$,
  • Масса второго тела $m_2 = 2 \, \text{кг}$,
  • Сила $F$ вызывает ускорение $a_1$, то есть $F = m_1 a_1 = 1 \cdot 0.2 = 0.2 \, \text{Н}$.

• Сила, действующая на второе тело, равна $3F = 3 \cdot 0.2 = 0.6 \, \text{Н}$.

• Ускорение второго тела:

  $$a_2 = \frac{\text{сила}}{\text{масса}} = \frac{3F}{m_2} = \frac{0.6}{2} = 0.3 \, \text{м/с}^2.$$

Ответ: тело массой 2 кг будет двигаться с ускорением $0.3 \, \text{м/с}^2$.

2. Ускорение автомобиля при $g/5$

• Дано:
  • Масса автомобиля $m_{\text{авто}} = 1200 \, \text{кг}$,
  • Масса человека $m_{\text{чел}} = 80 \, \text{кг}$,
  • Ускорение автомобиля $a = \frac{g}{5} = \frac{9.8}{5} = 1.96 \, \text{м/с}^2$.

Силы, действующие на автомобиль:

• Сила тяги, обеспечивающая движение автомобиля, направлена вперед и создается трением колес о дорогу.
• Сила тяги рассчитывается по формуле: $$F_{\text{тяга}} = m_{\text{авто}} a = 1200 \cdot 1.96 = 2352 \, \text{Н}.$$

Силы, действующие на человека:

• Человек движется вместе с автомобилем, следовательно, на него также действует сила со стороны автомобиля, равная: $$F_{\text{чел}} = m_{\text{чел}} a = 80 \cdot 1.96 = 156.8 \, \text{Н}.$$
• Эта сила направлена вперед (аналогично движению автомобиля) и передается через сидение или ремень безопасности.

Ответ:

1. На автомобиль массой $1200 \, \text{кг}$ со стороны дороги действует сила тяги $2352 \, \text{Н}$, направленная вперед.
2. На человека массой $80 \, \text{кг}$ со стороны автомобиля действует сила $156.8 \, \text{Н}$, направленная вперед.

3. Ускорение и средняя сила торможения мяча

• Дано:
  • Масса мяча $m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$,
  • Начальная скорость $v_0 = 10 \, \text{м/с}$,
  • Конечная скорость $v = -10 \, \text{м/с}$ (отскок в противоположном направлении),
  • Время контакта со стеной $\Delta t = 1 \, \text{мс} = 0.001 \, \text{с}$.

Определим ускорение мяча:

• Изменение скорости: $$\Delta v = v - v_0 = -10 - 10 = -20 \, \text{м/с}.$$
• Ускорение: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-20}{0.001} = -20000 \, \text{м/с}^2.$$

Определим среднюю силу:

• Средняя сила определяется по второму закону Ньютона: $$F_{\text{ср}} = m \cdot a = 0.1 \cdot (-20000) = -2000 \, \text{Н}.$$
• Модуль силы: $$|F_{\text{ср}}| = 2000 \, \text{Н}.$$

Ответ:

1. Ускорение мяча равно $-20000 \, \text{м/с}^2$.
2. Средняя сила торможения мяча со стороны стены равна $2000 \, \text{Н}$.