Шарик движется по окружности радиусом r со скоростью v . Как изменится центростремительное ускорение шарика, если его скорость увеличить в 2 раза?

Центростремительное ускорение (a_c) тела, движущегося по окружности, можно определить по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

где $v$ — скорость тела, а $r$ — радиус окружности.

Если скорость шарика увеличивается в 2 раза, то новая скорость $v'$ будет равна:

$v' = 2v$

Теперь подставим эту новую скорость в формулу для центростремительного ускорения:

$a_c' = \frac{(v')^2}{r} = \frac{(2v)^2}{r} = \frac{4v^2}{r}$

Таким образом, новое центростремительное ускорение $a_c'$ будет в 4 раза больше исходного:

$a_c' = 4 \cdot a_c$

Это значит, что если скорость шарика увеличится в 2 раза, центростремительное ускорение увеличится в 4 раза. Это связано с тем, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости: удвоение скорости приводит к увеличению ускорения в четыре раза.

Таким образом, ответ на вопрос: центростремительное ускорение шарика увеличится в 4 раза при увеличении его скорости в 2 раза.