Скорость прямолинейного движения тела вдоль оси ох задана уравнением v=10+t определите

Для решения данной задачи, давайте сначала разберёмся с уравнением скорости тела, заданным как $v = 10 + t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

1. Определение положения тела

Скорость тела в любой момент времени можно получить из производной положения по времени. Чтобы найти положение тела $x(t)$, нам нужно интегрировать уравнение скорости:

2. Интегрирование уравнения скорости

Подставим уравнение скорости в это уравнение и проинтегрируем:

Интегрируя обе стороны, получаем:

где $C$ — постоянная интегрирования, которая может быть определена из начальных условий. Если, например, в момент времени $t = 0$ положение тела равно 0 (то есть $x(0) = 0$), то:

Таким образом, уравнение положения тела будет:

3. Анализ движения

Теперь мы можем анализировать движение тела. У нас есть:

• Уравнение скорости: $v(t) = 10 + t$
• Уравнение положения: $x(t) = 10t + \frac{t^2}{2}$

Скорость тела увеличивается с течением времени, что говорит о том, что тело движется с ускорением. Ускорение $a$ можно найти, взяв производную скорости по времени:

Это означает, что ускорение тела постоянно и равно 1 м/с².

4. Подводя итог

Мы определили уравнение положения тела и его характеристики:

• Уравнение скорости: $v(t) = 10 + t$
• Уравнение положения: $x(t) = 10t + \frac{t^2}{2}$
• Ускорение: $a = 1 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, мы получили полное представление о движении тела, движущегося по прямой вдоль оси OX.