Вокруг точечного заряда 5 нКл под действием электрической силы равномерно движется по окружности маленький отрицательно заряженный шарик. Определите, чему равно по модулю отношение заряда шарика к его массе, если радиус окружности 30 см, а угловая скорость вращения 5 рад/с? Считать, что другие силы на шарик не действуют.

Для решения задачи начнем с того, что на отрицательно заряженный шарик действует сила, создаваемая точечным зарядом. Эта сила называется силой Кулона. Также, поскольку шарик движется по окружности, на него действует центростремительное ускорение, которое нужно поддерживать силой, направленной к центру окружности.

1. Сила Кулона:

   Сила Кулона, действующая на шарик с зарядом $q$, находится по формуле:

   $$F = \frac{k \cdot |Q| \cdot |q|}{r^2}$$

   где:

   • $k$ — электрическая постоянная, $k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$,

   • $Q$ — заряд точки, равный $5 \, \text{нКл} = 5 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}$,

   • $q$ — заряд шарика (неизвестен),

   • $r$ — радиус окружности, $r = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}$.

2. Центростремительная сила:

   Поскольку шарик движется по окружности, на него действует центростремительное ускорение, которое выражается как:

   $$F_{\text{ц}} = m \cdot \omega^2 \cdot r$$

   где:

   • $m$ — масса шарика,

   • $\omega$ — угловая скорость вращения, $\omega = 5 \, \text{рад/с}$,

   • $r$ — радиус окружности, $r = 0.3 \, \text{м}$.

3. Равенство сил:

   Для того чтобы шарик продолжал движение по окружности, сила Кулона должна быть равна центростремительной силе:

   $$\frac{k \cdot |Q| \cdot |q|}{r^2} = m \cdot \omega^2 \cdot r$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} \cdot |q|}{(0.3)^2} = m \cdot (5)^2 \cdot 0.3$$

   Упростим это выражение:

   $$\frac{9 \cdot 5 \cdot |q|}{0.09} = m \cdot 25 \cdot 0.3$$ $$\frac{45 \cdot |q|}{0.09} = 7.5 \cdot m$$ $$500 \cdot |q| = 7.5 \cdot m$$

   Теперь решим относительно отношения заряда к массе:

   $$\frac{|q|}{m} = \frac{7.5}{500} = 0.015 \, \text{Кл/кг}$$

Таким образом, отношение заряда шарика к его массе по модулю равно $0.015 \, \text{Кл/кг}$.