Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза, а расстояние между центрами тел уменьшить в 3 раза?

Сила всемирного тяготения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где:

• $F$ — сила тяготения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел,
• $r$ — расстояние между центрами этих тел.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят в условиях задачи.

1. Увеличение массы одного из тел в 3 раза: Если, например, массу первого тела $m_1$ увеличить в 3 раза, то новая масса будет $3m_1$. Сила тяготения теперь будет равна:

   $F' = G \frac{(3m_1) m_2}{r^2} = 3G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 3F$

   То есть, увеличение массы в 3 раза приводит к увеличению силы тяготения в 3 раза.

2. Уменьшение расстояния между центрами тел в 3 раза: Если расстояние $r$ уменьшается в 3 раза, новое расстояние будет $\frac{r}{3}$. Подставляя это в формулу, получаем:

   $F'' = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = 9G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 9F$

   Это означает, что уменьшение расстояния в 3 раза увеличивает силу тяготения в 9 раз.

3. Объединение обоих изменений: Чтобы найти итоговую силу тяготения с учетом обоих изменений, умножим результаты:

   $F_{\text{итог}} = 3F \cdot 9 = 27F$

Таким образом, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза, а расстояние между центрами тел уменьшить в 3 раза, сила всемирного тяготения увеличится в 27 раз.