Брусок массой 20кг равномерно перемещают по склону горки, прикладывая к нему постоянную силу, направленную параллельно поверхности горки. Модуль этой силы равен 204 Н, угол наклона горки к горизонту 60*. Определите коэффициент трения между бруском и склоном горки. Ответ округлить до десятых долей.( из рисунка можно добавить что сила 204н направлена параллельно вверх наклонной поверхности)

Чтобы определить коэффициент трения между бруском и наклонной поверхностью, давайте разберём силы, действующие на брусок, и применим второй закон Ньютона.

Дано:

• Масса $m = 20 \, \text{кг}$
• Сила $F = 204 \, \text{Н}$, направлена вверх параллельно склону
• Угол наклона горки $\alpha = 60^\circ$
• Перемещение равномерное (ускорение равно нулю)

Требуется найти:

Коэффициент трения $\mu$ между бруском и поверхностью склона.

Решение

1. Силы, действующие на брусок:

   • Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.
   • Сила $F = 204 \, \text{Н}$, приложенная параллельно склону.
   • Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N$, направлена противоположно движению.
   • Нормальная сила $N$, направлена перпендикулярно поверхности склона.

2. Разложение силы тяжести на компоненты: Сила тяжести $mg$ имеет две компоненты:

   • Параллельно склону: $mg \sin \alpha$
   • Перпендикулярно склону: $mg \cos \alpha$

3. Нормальная сила: Поскольку нормальная сила $N$ компенсирует перпендикулярную компоненту силы тяжести, она равна:

   $$N = mg \cos \alpha$$

4. Условия равновесия вдоль склона: Поскольку движение равномерное, силы, действующие вдоль склона, уравновешиваются. Поэтому:

   $$F = F_{\text{тр}} + mg \sin \alpha$$

   где сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N$.

5. Подстановка значений: Подставим $F_{\text{тр}} = \mu N$ и $N = mg \cos \alpha$ в уравнение:

   $$F = \mu mg \cos \alpha + mg \sin \alpha$$

6. Вычисление коэффициента трения: Выразим $\mu$:

   $$\mu = \frac{F - mg \sin \alpha}{mg \cos \alpha}$$

7. Подставим числовые значения:

   • $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$
   • $m = 20 \, \text{кг}$
   • $F = 204 \, \text{Н}$
   • $\alpha = 60^\circ \Rightarrow \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ и $\cos 60^\circ = 0.5$

   Тогда:

   $$\mu = \frac{204 - 20 \cdot 9.8 \cdot 0.866}{20 \cdot 9.8 \cdot 0.5}$$

8. Рассчитаем численно:

   • $mg \sin \alpha = 20 \cdot 9.8 \cdot 0.866 \approx 169.6$
   • $mg \cos \alpha = 20 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = 98$

   Подставим:

   $$\mu = \frac{204 - 169.6}{98} \approx \frac{34.4}{98} \approx 0.35$$

Ответ:

Коэффициент трения $\mu \approx 0.4$ (округлено до десятых).