Груз медленно поднимают по наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту 30°, используя веревку, перекинутую через неподвижный блок, который вращается без трения на оси. Модуль силы, с которой тянут веревку, F=510H. При достижении высоты h=1,5м веревка обрывается, и груз соскальзывает вниз. Определите массу груза, если у основания наклонной плоскости модуль скорости его движения v=3,0м/с.

Чтобы определить массу груза в данной задаче, сначала нужно рассмотреть силы, действующие на груз, когда он поднимается по наклонной плоскости, а затем, когда он соскальзывает вниз после обрыва веревки.

1. Силы, действующие на груз

Когда груз поднимается по наклонной плоскости, на него действуют следующие силы:

• Сила тяжести $F_g = m \cdot g$, направленная вниз, где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.81 \, \text{м/с}^2$).
• Сила натяжения в веревке $F = 510 \, \text{Н}$, направленная вверх по наклонной плоскости.
• Нормальная сила $N$, направленная перпендикулярно наклонной плоскости.

2. Анализ движения груза

Груз находится под углом $30^\circ$ к горизонту, поэтому компоненты сил можно определить следующим образом:

• Компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости:

  $$F_{g,\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(30^\circ) = m \cdot g \cdot 0.5$$

• Компонента силы тяжести, направленная перпендикулярно наклонной плоскости:

  $$F_{g,\perp} = m \cdot g \cdot \cos(30^\circ) = m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Уравнение движения груза при его подъеме:

где $a$ — ускорение груза.

Подставим выражения для сил:

3. Определение ускорения

Для определения ускорения, нужно учесть, что когда груз достиг высоты $h = 1.5 \, \text{м}$, у него была скорость $v = 3.0 \, \text{м/с}$. Используем уравнение кинематики:

где $u$ — начальная скорость (в данном случае $u = 0$), $v = 3.0 \, \text{м/с}$, $h = 1.5 \, \text{м}$.

Подставляя значения:

4. Подставляем значение ускорения в уравнение

Теперь подставим значение $a$ в уравнение движения:

Заключение

Масса груза составляет примерно $64.5 \, \text{кг}$.