В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г
воды, во втором – 200 г льда и 200 г воды при 0 °С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 °C? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

Для решения этой задачи нам нужно применить закон сохранения энергии, который в данном случае выражается через уравнение теплового баланса.

Дано:

1. Масса воды в первом калориметре, $m_1 = 300 \, \text{г}$.
2. Масса льда во втором калориметре, $m_{ice} = 200 \, \text{г}$.
3. Масса воды во втором калориметре, $m_2 = 200 \, \text{г}$.
4. Начальная температура воды в первом калориметре, $T_1$ (неизвестна).
5. Начальная температура льда и воды во втором калориметре, $T_{ice} = 0 \, \text{°C}$.
6. Установившаяся температура после смешивания, $T_f = 2 \, \text{°C}$.

Основные принципы:

• Тепло, передаваемое от горячего тела (вода в первом калориметре), равно теплу, полученному холодным телом (лед и вода во втором калориметре).
• Учитываем тепло, необходимое для плавления льда и последующего нагрева получившейся воды до конечной температуры.

Формулы:

1. Теплота, отдаваемая горячей водой:

   $$Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f)$$

   где $c$ – удельная теплоемкость воды (около $4.18 \, \text{Дж/(г·°C)}$).

2. Теплота, поглощаемая льдом:

   • Для плавления льда:
   $$Q_{melt} = m_{ice} \cdot L_f$$

   где $L_f$ – теплота плавления льда (около $334 \, \text{Дж/г}$).

   • Для нагрева образовавшейся воды до конечной температуры:
   $$Q_2 = (m_{ice} + m_2) \cdot c \cdot (T_f - T_{ice})$$

Подстановка значений:

1. Теплота, отдаваемая горячей водой:

   $$Q_1 = 300 \cdot 4.18 \cdot (T_1 - 2)$$

2. Теплота, поглощаемая льдом:

   • Плавление льда:
   $$Q_{melt} = 200 \cdot 334 = 66800 \, \text{Дж}$$
   • Нагрев воды от льда до конечной температуры:
   $$Q_2 = (200 + 200) \cdot 4.18 \cdot (2 - 0) = 400 \cdot 4.18 \cdot 2 = 3344 \, \text{Дж}$$

Уравнение теплового баланса:

Подставляя значения:

Решение уравнения:

1. Сначала найдём $300 \cdot 4.18$: $$300 \cdot 4.18 = 1254 \, \text{Дж/°C}$$
2. Подставим это значение в уравнение: $$1254 \cdot (T_1 - 2) = 70144$$
3. Разделим обе стороны на 1254: $$T_1 - 2 = \frac{70144}{1254}$$ $$T_1 - 2 \approx 55.8$$
4. Найдём $T_1$: $$T_1 \approx 55.8 + 2 \approx 57.8 \, \text{°C}$$

Ответ:

Первоначальная температура воды в первом калориметре была примерно 57.8 °C.