Чему равна средняя квадратичная скорость молекул газа, плотность которого при давлении 49 кПа составляет 0,04 кг/м³?

Для того чтобы вычислить среднюю квадратичную скорость молекул газа, нужно использовать следующее уравнение, которое связывает эту величину с другими характеристиками газа:

где:

• $v_{\text{ср.кв.}}$ — средняя квадратичная скорость молекул,

• $k$ — постоянная Больцмана ($k = 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),

• $T$ — температура газа в Кельвинах,

• $m$ — масса молекулы газа.

Однако для нахождения скорости нам нужно выразить температуру $T$ через известные параметры: давление $p$, плотность $\rho$ и молекулярную массу $M$.

Зависимость между давлением, плотностью и температурой для идеального газа выражается уравнением состояния:

где:

• $p$ — давление,

• $\rho$ — плотность,

• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),

• $M$ — молекулярная масса газа в кг/моль.

Для воздуха, молекулярная масса $M = 0,029 \, \text{кг/моль}$. Подставляем в уравнение:

Теперь подставим все известные значения:

• Давление $p = 49 \, \text{кПа} = 49 \times 10^3 \, \text{Па}$,

• Плотность $\rho = 0,04 \, \text{кг/м}^3$,

• Молекулярная масса воздуха $M = 0,029 \, \text{кг/моль}$,

• Газовая постоянная $R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Вычислим температуру $T$:

Теперь, зная температуру, можно вычислить среднюю квадратичную скорость молекул газа:

где масса молекулы $m = \frac{M}{N_A}$, а $N_A$ — число Авогадро ($N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}$).

Масса молекулы $m$ для воздуха:

Теперь можно найти среднюю квадратичную скорость:

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул газа составляет примерно 1909 м/с.