Определите концентрацию молекул азота при давлении 40 кПа, если средняя квадратичная скорость его молекул 1,8*10^3 м/c.

Чтобы определить концентрацию молекул азота $n$ при заданном давлении $p$ и средней квадратичной скорости молекул $v$, используем уравнение идеального газа и связь между температурой, средней квадратичной скоростью и кинетической энергией молекул.

Шаг 1: Уравнение идеального газа

Уравнение идеального газа выглядит так:

где:

• $p$ — давление (Па),
• $n$ — концентрация молекул (молекул/м³),
• $k_B$ — постоянная Больцмана ($1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ — абсолютная температура (К).

Шаг 2: Связь средней квадратичной скорости и температуры

Средняя квадратичная скорость $v$ молекул газа связана с температурой следующим образом:

где:

• $m$ — масса одной молекулы азота (кг),
• $k_B$ — постоянная Больцмана.

Для молекулы азота ($N_2$) масса одной молекулы рассчитывается как:

где:

• $M$ — молярная масса азота ($28 \, \text{г/моль} = 28 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$),
• $N_A$ — число Авогадро ($6.022 \cdot 10^{23} \, \text{молекул/моль}$).

Подставим значения:

Шаг 3: Выразим температуру через скорость

Выразим $T$ из уравнения для скорости:

Подставим значения:

• $v = 1.8 \cdot 10^3 \, \text{м/с}$,
• $m = 4.65 \cdot 10^{-26} \, \text{кг}$,
• $k_B = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}$.

Вычислим:

Шаг 4: Найдем концентрацию

Теперь подставим значение температуры $T$ в уравнение идеального газа. Выразим концентрацию $n$:

Подставим значения:

• $p = 40 \, \text{кПа} = 40 \cdot 10^3 \, \text{Па}$,
• $k_B = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}$,
• $T \approx 36.4 \, \text{К}$.

Вычислим:

Ответ:

Концентрация молекул азота составляет примерно $7.97 \cdot 10^{25} \, \text{молекул/м}^3$.